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程大位及其所著《算法统宗》
发布时间:2011-03-23   点击:   来源:   录入者:
程大位字汝思号宾渠,安徽休宁人。从二十多岁起他便在长江下游一带经商,平时对数学发生了浓厚的兴趣。他搜罗了谁多书籍,遍访明师,经过十年的努力,在公元1592年他六十岁的时候写成了《直指算法统宗》一书。《算法统宗》是一部应用数学书,它以珠算为主要的计算工具,全书共595个问题,绝大多数的问题都是由其他数学著作如刘仕隆所著《九章通明算法》(公元1424年)和吴敬的《九章算法比类大全》(公元1450年)等书中摘取出来的。
在中国古代数学的整个发展过程中,《算法统宗》是一部十分重要的著作。从流传的长久、广泛和深入来讲,那是任何其他数学著作不能与它相比的。公元1716年(清康熙55年),程家的后代子孙在《算法统宗》新刻本的序言中写道:自《算法统宗》一书于明万历壬辰(公元1592年)问世以后,“风行宇内,近今盖己百有数十余年。海内握算持筹之士,莫不家藏一编,若业制举者(考科举的人)之于四子书、五经义,翁然奉以为宗。”这并不是故作吹嘘之辞。
《算法统宗》一书总的编排,仍旧是按照《九章算术》的形式,全书共17卷。
卷一至卷二介绍数学常识与珠算知识。分别叙述整数、分数的加、减、除、乘、乘方、开方等基本知识。珠算开方法是第一次记述,在列举各种计算方法的同时,还指出最方便的计算方法,他认为乘法以留头乘为最好,开方法以商除法为最好。这些运用方便、计算准确的方法,至今仍为人们常用的珠算计算法。
卷三至卷十二依次分列方田、粟布、衰分、少广、分田截积、商功、均输、盈亏、方程、勾股等10类传统算法,构成全书主体。
卷十三至卷十七为各类算题与杂法。末附"算经源流"一篇,开列北宋元丰七年(1084)至明万历戊子(1588)间51种算学书名。
该书各卷间有新意。卷三的自制丈量步车作为一种量田工具较先进;卷四的截两成斤算法利用算盘可以逢十五进一的特点给出“斤下带两”的加法,颇为简便;卷六的珠算归除开立方法,为此法的最早记载;卷六与卷七中的珠算各种带从开方法,皆为同类算法的最早记载。
    这部书的精华部分,是全面介绍了珠算,以及珠算的各种方法和归除口诀。比如沿用至今的珠算除法的《九归歌》,“二一添作五,逢二进一十……”。并用图形加以详细说明,书中还列举595道演算题,均附有详细解法。 此书又多用口诀、诗歌形式写成,通俗易懂,浅显易记,从而大大推广了算盘在社会生活中的应用,所以《中国数学简史》高度评价:“在中国古代数学的整个发展过程中,《算法统宗》是一部十分重要的著作,从流传的长久、广泛和深入来讲,都是任何其他数学著作不能与之相比的。”此书被收入清朝编辑的《古今图书集成》。
    明代数学的突出成就是珠算的完善与普及。程大位著《算法统宗》是明代数学水平的代表。程大位之前的珠算书,今传仅有几种,均非系统的数学著作。《算法统宗》以《九章算术》的体例、系统的珠算知识对明末乃至清代的珠算普及与传统数学的研究产生深刻的影响。此外,当时商业、手工业的发展对实用算术(包括珠算、写算及指算等算法)的需要,例如万历年间清丈土地的情况,象数学对数学的影响等在该书中亦有所反映。这些内容也反映了经济学史、科学思想史的水平。
《算法统宗》的编成及其广泛流传,标志着由筹算到珠算这一转变的完成。从这时起,珠算就成了主要的计算工具,古代的筹算就逐渐被人遗忘以至失传了。到后来,一般人只知有珠算,而不知有筹算,也不知道是由筹算演变而来的,这种情况一直继续到公元十八世纪中叶,在清朝学者们对古代数学深入研究之后,才开始了解到古代筹算演变为珠算的经过。
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